Question

【題目】對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型。A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物體質(zhì)量=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質(zhì)量=3.0kg，以速度從遠(yuǎn)處沿該直線向A運動，如圖所示。若d=0.10m，F=0.60N，=0.20m／s，求：

（1）相互作用過程中A、B加速度的大小；

（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量；

（3）A、B間的最小距離。

Answer 1

【答案】解：( 1 ) 當(dāng)兩者距離小于d時，有恒力作用，由牛頓第二定律得：

對A：對B：

（2）兩者速度相等時，距離最近，由動量守恒定律：

有：

（3）有能的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

有：

即：

所以

【解析】

試題（1）由F=ma可得：A的加速度為：，

B的加速度為：；

（2）兩者速度相同時，距離最近，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入數(shù)據(jù)解得：v=0.15m/s，

系統(tǒng)動能的變化量：△EK=m2v02-（m1+m2）v2，

代入數(shù)據(jù)解得：△EK=0.015J，

即動能的變化量為0.015J；

（3）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0-a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

則A的位移：x1=a1t2，

B的位移：x2=v0t-a2t2，

兩物體的距離為：△x=x1+d-x2，

將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△smin=0.075m

A、B間的最小距離為0.075m．