Question

【題目】如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×105N/C。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0=1.0×106m/s的帶正電粒子，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的橫坐標(biāo)之差。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由①
可得：B=0.1T②
（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，

由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ③
可知粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=T④

⑤
粒子在電場(chǎng)中的加速度 ⑥
粒子在電場(chǎng)中減速到0的時(shí)間： ⑦
由對(duì)稱性，可知運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間： ⑧
即t=5.14×10-7s⑨
（3）由題意分析可知，

當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時(shí)，將會(huì)沿著水平方向射出磁場(chǎng)區(qū)域，之后垂直虛線MN分別從P'、Q'射入電場(chǎng)區(qū)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)x軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置Q．由幾何關(guān)系P'到x軸的距離y1=1.5r

最遠(yuǎn)位置P坐標(biāo)為
Q'到x軸的距離y2=0.5r
最近位置Q坐標(biāo)為

所以，坐標(biāo)之差為
代入數(shù)據(jù)得：△x=0.0732m