如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P,然后落回水平面.不計(jì)一切阻力.下列說(shuō)法不正確的是( 。
分析:小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí),由重力提供向心力,求出小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度.小球通過(guò)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),由高度2R求出時(shí)間,再由x=v0t求出水平距離.根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,求出將半圓弧軌道上部的
1
4
圓弧截去,其他條件不變時(shí)小球能達(dá)到的最大高度.
解答:解:A、小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí),通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v,則
           mg=m
v2
R
,v=
gR

      小球離開P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
4R
g

      則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R.故A正確.
   B、由機(jī)械能守恒定律得:小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek=mg?2R+
1
2
mv2
=
5mgR
2
.故B正確.
   C、小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力等于重力.故C錯(cuò)誤.
   D、若將半圓弧軌道上部的
1
4
圓弧截去,其他條件不變,設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為比P點(diǎn)高h(yuǎn).
           由機(jī)械能守恒定律,得
1
2
mv2
=mgh,h=
v2
2g
=0.5R    故D正確.
本題選錯(cuò)誤的,故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的能力,比較容易.
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如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P,然后落回水平面.不計(jì)一切阻力.則小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離為
2R
2R
;落地時(shí)速度大小為
5gR
5gR

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