Question

【題目】如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m ， BC段長(zhǎng)L=1.5m ． 彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即水平拋出，落地點(diǎn)D離開(kāi)C的水平距離s=2.5m ， 不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2 ． 求
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和加速度a的大��；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）求小球落地時(shí)的速度？

Answer 1

【答案】
（1）

小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s，

加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．

（2）

小球從A到B的時(shí)間t1= =0.628s，

從B到C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t2= = s=0.3s

故小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t=t1+t2=0.928s

（3）

對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；

方向與水平面夾角為45°

【解析】（1）小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s ，
加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2 ． （2）小球從A到B的時(shí)間t1= =0.628s，
從B到C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t2= = s=0.3s
故小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t=t1+t2=0.928s；（3）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；
方向與水平面夾角為45°；
答：（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小為25m/s2；（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t是0.928s；（3）小球?qū)⒁�落到地面�?/span>D點(diǎn)時(shí)的速度大小是5 m/s ， 方向與水平面夾角為45°．