Question

如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為M/5可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，開始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)向右滑行距離S（S＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)，則：
（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，求此時(shí)矩形盒B的速度．
（2）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度是多少？
（3）求盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）AB碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式求解即可．
（2）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．
（3）對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理求解．

解答：解：（1）A第一次與B碰前，B是保持靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)A的質(zhì)量為m，
由動(dòng)能定理得-μmgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

①
A、B組成的系統(tǒng)在第一次碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)B的速率為v_B，選向右為正方向，
則mv_A=m（-v₁）+Mv_B②
由①、②得  vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)③
（2）最后一次碰撞后的過程中，設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，對(duì)A由動(dòng)能定理得
-μmgS=0-

1

2

mv2④
解得：v=

2μgS

⑤
（3）研究A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，選向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得（或分別對(duì)A、B用動(dòng)量定理聯(lián)列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mv_A⑥
t=

v 2 0 -2μgL - 2μgS

6μg

答：（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，此時(shí)矩形盒B的速度為

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)；
（2）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度是

2μgS

；
（3）盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

v 2 0 -2μgL - 2μgS

6μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握其公式．