Question

6．我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，標(biāo)志著中國(guó)航天正式開(kāi)始了深空探測(cè)新時(shí)代．已知月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$．地球半徑R_地=6.4×10³km，取地球表面的重力加速度g近似等于 π²．求繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑．設(shè)月球的半徑為R_月、月球表面的重力加速度為g_月，衛(wèi)星的最短周期為T(mén)，則$G\frac{{{M_月}m}}{R_月^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}{R_月}$，
$G\frac{{{M_月}m}}{R_月^2}=m{g_月}$
將${R_月}=\frac{R_地}{4}$，${g_月}=\frac{1}{6}g$，代入可得       
 $T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{3{R_地}}}{2g}}$
代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為$T=1600\sqrt{15}$s．
答：繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為$1600\sqrt{15}s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．