Question

10．如圖a所示，一對平行光滑導(dǎo)軌固定放置在水平面上，兩軌道間距L=0.5m，電阻R=2Ω，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體棒ab垂直放置在兩軌道上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻皆可忽略不計，整個裝置處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面，開始用一個外力F沿軌道方向拉導(dǎo)體棒，使之做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，外力F與時間t的關(guān)系如圖b所示，經(jīng)過一段時間后將外力F撤去，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行一端距離后停止．要使撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量，求：
（1）導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動的加速度？
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？
（3）外力F作用在導(dǎo)體棒上的時間？

Answer 1

分析 （1）在t=0時根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解t₁=1s時速度，再根據(jù)牛頓第二定律和安培力的計算公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；   
（3）由于撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量，所以撤去拉力前后金屬棒運(yùn)動的位移x相同；全過程根據(jù)動量定理列方程求解F的作用時間．

解答 解：（1）在t=0時導(dǎo)體棒速度為零，此時安培力為零，拉力為：F₀=1N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：a=$\frac{{F}_{0}}{m}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}$=2m/s²；
（2）當(dāng)t₁=1s時速度為：v=at₁=2m/s，
此時的拉力為：F₁=2N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-BIL=ma，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
則有：F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得：B=2T；   
（3）根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$
由于撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動時通過電阻R的電量，所以撤去拉力前后金屬棒運(yùn)動的位移x相同；
設(shè)外力F作用在導(dǎo)體棒上的時間為t，全過程根據(jù)動量定理可得：$\overline{F}t-BILt-BI′Lt′=0$，
t時刻的拉力大小為：F_t=F₀+kt=F₀+t
所以有：$\frac{{F}_{0}+{F}_{0}+t}{2}•t-\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v′}t′}{R}=0$
即：$\frac{{2F}_{0}+t}{2}•t-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}=0$
其中x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=2s；
答：（1）導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動的加速度為2m/s²；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T；
（3）外力F作用在導(dǎo)體棒上的時間為2s．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．