Question

1951年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶數(shù)”，所謂“電子偶數(shù)”就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，已知正負(fù)電子的質(zhì)量均為m，普朗克常數(shù)為h，假設(shè)“電子偶數(shù)”中正、負(fù)電子繞它們質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度為v及電子的質(zhì)量滿足量子化理論：2m_ev_er_n=

nh

2π

（2π），n=1，2…“電子偶數(shù)”的能量為正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢(shì)能之和，已知兩正負(fù)電子相距為L(zhǎng)時(shí)的電勢(shì)能為E n=-k

e2

L

，試求n=1時(shí)“電子偶數(shù)”的能量？

Answer 1

分析：電子偶數(shù)能量等于兩個(gè)電子動(dòng)能和電勢(shì)能之和，庫侖引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出電子的動(dòng)能，結(jié)合電勢(shì)能表達(dá)式和2mv_nr_n=n

h

2π

，求出電子偶數(shù)的能量．

解答：解：電子繞質(zhì)量中心轉(zhuǎn)動(dòng)，庫侖力提供向心力有：k

e2

L2

=m

v2

r

，其中L=2r
故：k

e2

4

=mv2r，根據(jù)2m_ev_er_n=

nh

2π

（2π），n=1，2…
上兩式相比得：v=

ke2π

nh

，代入下式中，
E=

1

2

mv2×2-k

e2

L

=mv2-2mv2=-mv2
所以E=-m（

ke2π

nh

）²，所以E₁=-

mk2e4π2

h2

；
答：n=1時(shí)“電子偶數(shù)”的能量為-

mk2e4π2

h2

．

點(diǎn)評(píng)：考查電子受到的電場(chǎng)力作用為向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，知道系統(tǒng)的能量是動(dòng)能與電勢(shì)能之和．