Question

5．如圖，水平放置的兩條平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ上（導(dǎo)軌電阻不計(jì)），靜止放著兩條與導(dǎo)軌垂直的滑桿ab和cd，導(dǎo)軌間距為l，兩滑桿距離為d．兩滑桿的質(zhì)量都是m，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，ad滑桿電阻為R，bc滑桿無電阻．空間有一勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀+πkt（k＞0，B₀為正且足夠大）．已知重力加速度為g．求：
（1）t=0時(shí)刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小及方向；
（2）經(jīng)過多少時(shí)間，兩滑桿開始滑動(dòng)；
（3）從t=0至兩滑桿開始滑動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，再有歐姆定律求解電流的大小，根據(jù)楞次定律求解電流方向，
（2）根據(jù)二力平衡知識點(diǎn)結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢的大小的表達(dá)式，求解經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）由焦耳定律的表達(dá)式求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁定律得t=0時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=πkdl$
由歐姆定律得，電流的大小為：$I=\frac{E}{R_總}=\frac{πkdl}{2R}$
楞次定律的感應(yīng)電流的方向：a→b→c→d→a；     
（2）水平方向上，導(dǎo)體棒受安培力和摩擦力，
由二力平衡知識得，當(dāng)F_安=f=μmg時(shí)，滑桿開始運(yùn)動(dòng)，BIl=μmg，
即：$（{B_0}+πkt）\frac{πkdl}{2R}l=μmg$，
解得：$t=\frac{2Rμmg}{{{π^2}{k^2}d{l^2}}}-\frac{B_0}{πk}$．      
（3）由焦耳定律得：Q=I_感²•2R•t=（$\frac{kdl}{2R}$）²•2R•（$\frac{2μmgR}{{k}^{2}d{l}^{2}}$-$\frac{{B}_{0}}{k}$）=μmgd-$\frac{kajbb6rm^{2}{l}^{2}{B}_{0}}{2R}$． 
答：（1）t=0時(shí)刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小$\frac{πkdl}{2R}$及方向a→b→c→d→a；
（2）經(jīng)過$\frac{2Rμmg}{{π}^{2}{k}^{2}d{l}^{2}}-\frac{{B}_{0}}{πk}$時(shí)間，兩滑桿開始滑動(dòng)；
（3）從t=0至兩滑桿開始滑動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量μmgd-$\frac{kmvxevjy^{2}{l}^{2}{B}_{0}}{2R}$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢公式，在解題時(shí)要注意歐姆定律的綜合題目，要熟練掌握各規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)注意右手定則與楞次定律的不同，及與左手定則的區(qū)別．