Question

（2005?南通模擬）如圖所示，在空中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強度為B．有一寬度為b（b＜h）、長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線圈緊貼磁場區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落，當(dāng)線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好開始勻速運動．求線圈穿越磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：線圈穿越磁場區(qū)域經(jīng)歷了三段過程：進入磁場、完全在磁場里面和穿出磁場，分段求時間的表達式．
由題意，線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好做勻速運動，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力的表達式F_A=

B2L2v

R

結(jié)合可求得線圈穿出磁場時的速度．
對線圈從開始到剛好完全進入磁場的過程，線圈受到重力和安培力，運用動量定理列式，得到時間表達式；
線圈完全在磁場里運動過程，做勻加速運動，由運動學(xué)公式得到時間表達式；
勻速穿出磁場過程，由運動學(xué)公式得到時間表達式．聯(lián)立即可求得總時間．

解答：解：設(shè)線圈勻速穿出磁場區(qū)域的速度為v，此過程線圈的重力與磁場作用于線圈的安培力平衡，即有：
  mg=B?

BLv

R

L，
所以v=

mgR

B2L2

．
對線圈從開始到剛好完全進入磁場的過程，經(jīng)歷的時間設(shè)為t₁，線圈所受安培力的平均值為

.

F

．線圈速度的平均值為

.

v

，此過程線圈的末速度值為v₁，根據(jù)動量定理，得    mgt1-

.

F

t1=mv1
而

.

F

t1=B

.

I

Lt1=B.

BL . v

R

Lt1=

B2L2

R

b
代入上式得：t1=

v1

g

+

B2L2b

mgR

．
因為b＜h，所以接著線圈在磁場里作勻加速運動，直到線圈的下邊到達磁場的下邊界為止，此過程經(jīng)歷的時間：t2=

v-v1

g

．
之后線圈以速度v勻速穿出磁場，經(jīng)歷時間t3=

b

v

．
所以線圈穿越磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間：t=t1+t2+t3=

v1

g

+

B2L2b

mgR

+

v-v1

g

+

b

v

=

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．
答：線圈穿越磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間是

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，難度中等，電磁感應(yīng)是高考的重點和熱點問題，需加強訓(xùn)練．