Question

如圖所示，大量質(zhì)量為、電量為的帶電粒子（不計(jì)重力），由靜止開始經(jīng)電場加速后沿水平方向從P點(diǎn)進(jìn)入的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)各粒子之間的作用力．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場的兩邊界線豎直且上下足夠長，寬度為．回答下列問題：
（1）加速電場的電壓為U₀時(shí)，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，求U₀=？
（2）若在P點(diǎn)加一個(gè)速度散射器（可使粒子速度方向變化，而不改變速度大�。�，使粒子從P點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場，為使磁場右邊界有粒子射出，加速電壓至少應(yīng)為多大？
（3）在有速度散射器的情況下，將加速電壓調(diào)為U=U₀，則穿過磁場的粒子中，穿越磁場的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁場的寬度，在加速度電場中運(yùn)用動(dòng)能定律課求出加速電壓．
（2）此時(shí)粒子正好做半個(gè)圓的軌跡運(yùn)動(dòng)，磁場的寬度為圓弧的直徑．根據(jù)這個(gè)臨界條件列式求解．
（3）在磁場中根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式取出半徑，畫出軌跡圓弧，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答：解：（1）在加速電場中根據(jù)動(dòng)能定理：
qU0=

1

2

mv2 
v=

2qU0 m

在勻強(qiáng)磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，軌跡正好是

1

4

個(gè)圓弧，即圓弧的半徑為磁場的寬度d．則有：
Bqv=m

v2

d

d=

mv

Bq

解得：U0=

B2qd2

2m

（2）此時(shí)的臨界條件為：粒子沿磁場左邊界射入磁場做半個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)，從磁場右邊界射出．

1

2

d=

mv/

Bq

v/=

2qU/ m

解得U/=

B2qd2

8m

（3）做運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示．
U=U0=

B2qd2

m

v=

2qU m

=

Bqd

m

r=

mv

Bq

=d
從右圖中得：最短時(shí)間的圓弧對(duì)的圓心角為θ=60⁰
所以tmin=

1

6

T=

πm

3Bq

答：（1）加速電場的電壓為U₀時(shí)，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，則U0=

B2qd2

2m

．
（2）若在P點(diǎn)加一個(gè)速度散射器（可使粒子速度方向變化，而不改變速度大�。�，使粒子從P點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場，為使磁場右邊界有粒子射出，加速電壓至少應(yīng)為

B2qd2

8m

．
（3）在有速度散射器的情況下，將加速電壓調(diào)為U=U₀，則穿過磁場的粒子中，穿越磁場的最短時(shí)間為

πm

3Bq

．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是能找到臨界條件，根據(jù)臨界條件列式求解．同時(shí)要熟練掌握磁場中洛倫茲力提供向心力，畫出圓弧，求半徑，求圓心角．此題難度較大，屬于難題．