Question

25.

如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

（1）速度的大�。�                          （2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦.

Answer 1

（1）v=(2) sinα=

解析:

（1）　設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得　qvB=m                     ①

由①式得　　R=              ②

當(dāng)a/2＜R＜a時,在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示.設(shè)該粒子在磁場運動的時間為t,依題意t=T/4，得

∠OCA=                          ③

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得

Rsinα=R－                   ④              Rsinα=α－Rcosα                 ⑤

又　sin²α+cos²α=1      ⑥         

由④⑤⑥式得　　 R=                        ⑦         

由②⑦式得　　v=                        ⑧

(2)由④⑦式得　　sinα=              ⑨