Question

有一行星密度為地球密度的一半，表面重力加速度為地球的2倍，則該行星質(zhì)量為地球的

32

倍，若地球同步衛(wèi)星的高度為地球半徑的6倍，該行星的同步衛(wèi)星的高度為其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為

12

小時(shí)．

Answer 1

分析：由萬有引力等于重力可得質(zhì)量表達(dá)式，再由質(zhì)量等于密度乘以體積，聯(lián)合可得行星與地球質(zhì)量關(guān)系．
由同步衛(wèi)星軌道半徑可得衛(wèi)星周期，同步衛(wèi)星周期等于星球自轉(zhuǎn)周期．

解答：解：
由萬有引力等于重力可得：
G

Mm

R2

=mg
解得：
M=

gR2

G

①
質(zhì)量還可以表達(dá)為：
M=ρV=

ρ4πR3

3

②
由①②解得：
M=

9g3

16G3π2ρ2

設(shè)行星質(zhì)量為M₁，地球質(zhì)量為M₂，故該行星與地球質(zhì)量的比值為：

M1

M2

=

(g1)3

ρ12

：

(g2)3

ρ22

=

8

1

：

1

4

=32：1
設(shè)地球的同步衛(wèi)星的周期為T₁=24小時(shí)，軌道半徑為r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步衛(wèi)星周期為T₂，軌道半徑為r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：
G

ρ1 4πR13 3 m

r12

=mr1

4π2

T12

G

ρ2 4πR23 3 m

r22

=mr2

4π2

T22

帶入數(shù)值化簡得到：
T2=

T1

2

=12小時(shí)．
故答案為：32；12．

點(diǎn)評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較，整體難度較大．