Question

12．如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質(zhì)量M=0.60kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關(guān)系如表所示，不計導(dǎo)軌電阻，g取10m/s²．求：

時間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒最終做勻速直線運動的速度是多少？
（2）磁感應(yīng)強度B的大小是多少？
（3）當金屬棒ab的速度v=0.7m/s時，金屬棒ab上滑的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）分析表格數(shù)據(jù)，研究ab棒的運動情況．從表格數(shù)據(jù)看出，ab棒最終做勻速直線運動，根據(jù)公式v=$\frac{△s}{△t}$求出勻速直線運動的速度．
（2）此時棒所受的合力為零．由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL推導(dǎo)出安培力表達式，根據(jù)平衡條件列式，即可求解B；
（3）當金屬棒ab的速度v=0.7m/s時，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL求出出安培力，然后結(jié)合受力分析和牛頓第二定律即可金屬棒ab上滑的加速度大�。�

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運動
v_m=$\frac{△x}{△t}$=3.5 m/s   
（2）棒受力如圖，

由平衡條件可得
F_T=F+mgsin30°
F_T=Mg
F=B$\frac{BLvm}{R+r}$L 
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{5}$ T．
（3）當速度為2 m/s時，安培力
F=$\frac{B2L2v}{R+r}$ 
對金屬棒ab有：
F_T-F-mgsin30°=ma 
對重物有Mg-F_T=Ma 
聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)得
a=5 m/s²
答：（1）ab棒最終做勻速直線運動的速度是3.5m/s；
（2）磁感應(yīng)強度B的大小是$\sqrt{5}$T；
（3）當金屬棒ab的速度v=0.7m/s時，金屬棒ab上滑的加速度大小是5m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)中能量問題，要能根據(jù)表格中的信息研究棒的運動情況，關(guān)鍵要推導(dǎo)出安培力表達式．此題容易產(chǎn)生的錯誤是把整個回路產(chǎn)生的熱量Q當成金屬棒產(chǎn)生的熱量．