Question

15．如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從a點水平彈射向b點并進入軌道，經(jīng)過軌道后從P點水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，軌道總質(zhì)量為M=0.15kg，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s，小物體從P點拋出后的水平射程；
（2）設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v₀至少為多少時，軌道對地面的壓力為零．

Answer 1

分析 （1）對a到p運用動能定理求出小球到達P點的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小物體拋出后的水平射程．
（2）當小球在“S”形道中間位置軌道對地面的壓力為零，此時速度最小，根據(jù)動能定理，結合牛頓第二定律求出最小的速度．

解答 解：（1）設小物體運動到p點的速度大小為v，對小物體由a點運動到p點過程，
由動能定理得：-μmgL-mg•4R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
小物體離開P點后做平拋運動：
豎直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=vt，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.4$\sqrt{6}$m；
（3）要使小球以最小速度v₀運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位移應該在“S”形道中間位置．
根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，由題意粒子：F=Mg，
根據(jù)動能定理得，-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5m/s．
答：（1）小物體從P點拋出后的水平射程為0.4$\sqrt{6}$m．
（2）當v₀=5m/s，軌道對地面的壓力為零．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律和動能定理的運用，難度中等，涉及到圓周運動，平拋運動，需加強這方面題型的訓練．