Question

19．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形abc，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的一束微觀粒子以不同的速度v沿ca方向從c點(diǎn)射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力，下列說法中正確的是（　　）

• A． 粒子帶負(fù)電
• B． 只要速度合適，粒子可以到達(dá)b點(diǎn)
• C． 從bc邊射出的所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
• D． 從ab邊射出的粒子一定比從bc邊射出的粒子速度大

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，軌跡半徑為r=$\frac{mv}{qB}$．根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，從ab邊出射的粒子速度的偏向角相同，則軌跡的圓心角相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相同．速度越大，半徑越大，從ac邊出射的粒子速度的偏向角不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同．

解答 解：A、如果粒子帶負(fù)電，由左手定則可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向左，粒子將離開磁場(chǎng)，不能在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)粒子速度大到一定值，粒子將從ab邊射出磁場(chǎng)，粒子不可能到達(dá)b點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．
C、從bc邊射出的粒子速度的偏向角都相同，而軌跡的圓心角等于速度的偏向角，則從ab邊出射的粒子軌跡的圓心角θ都相同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}$T，T相同，則從bc邊出射的速度不同的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，故C正確．
D、帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另兩只提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子軌跡半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$，速度越大，半徑越大，
從ab邊射出的粒子比從bc邊射出的粒子軌道半徑大，則從ab邊射出的粒子一定比從bc邊射出的粒子速度大，故B正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在有界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，注意根據(jù)圓的對(duì)稱性得到出射時(shí)粒子速度和邊界的夾角與入射時(shí)速度和邊界的夾角相等．