Question

質量m_A=3.0kg、長度L=0.70m、電量q=+4.0×10^-5C的導體板A在足夠大的絕緣水平面上，質量m_B=1.0kg可視為質點的絕緣物塊B在導體板A的左端，開始時A、B保持相對靜止一起向右滑動，當它們的速度減小到v₀=3.0m/s時，立即施加一個方向水平向左、場強大小E=1.0×10⁵N/C的勻強電場，此時A的右端到豎直絕緣擋板的距離為S=2m，此后A、B始終處在勻強電場中，如圖所示，假定A與擋板碰撞時間極短且無機械能損失，A與B之間（動摩擦因數(shù)μ₁=0.25）及A與地面之間（動摩擦因數(shù)μ₂=0.10）的最大靜摩擦力均可認為等于其滑動摩擦力，g取10m/s²（不計空氣的阻力）求：
（1）剛施加勻強電場時，物塊B的加速度的大��？
（2）導體板A剛離開擋板時，A的速度大小？
（3）B能否離開A，若能，求B剛離開A時，B的速度大��；若不能，求B與A的左端的最大距離？

Answer 1

分析：（1）先采用假設法，即假設滑塊與滑板無相對滑動，根據(jù)整體法求解出加速度，再采用隔離法求解出滑塊與滑板間的靜摩擦力，判斷有無矛盾；
（2）A與擋板碰前做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移關系公式列式求解；
（3）先假設B不能否離開A，根據(jù)動量守恒定律求解共同速度，根據(jù)功能關系求解相對位移，然后判斷是否滑下．

解答：解：（1）設B受到的最大靜摩擦力為f_1m，則f_1m=μ₁m_Bg=2.5N．     ①
設A受到地面的滑動摩擦力的f₂，則f₂=μ₂（m_A+m_B）g=4.0N．       ②
施加電場后，設A、B以相同的加速度向右做勻減速運動，加速度大小為a，
由牛頓第二定律，有：
qE+f₂=（m_A+m_B）a                 ③
解得：a=2.0m/s²
設B受到的摩擦力為f₁，由牛頓第二定律得f₁=m_Ba，④
解得：f₁=2.0N．因為f₁＜f₁m，可知電場作用后，A、B仍保持相對靜止以相同加速度a向右做勻減速運動．
所以剛加上勻強電場時，B的加速度大小a=2.0m/s²
（2）A與擋板碰前瞬間，設A、B向右的共同速度為v₁，根據(jù)運動學公式，有：

ν

2 1

=?

ν

2 0

-2as       ⑤
解得：v₁=1m/s
A與擋板碰撞無機械能損失，故A剛離開擋板時速度大小為v₁=1m/s
（3）A與擋板碰后，以A、B系統(tǒng)為研究對象，qE=f₂  ⑥
故A、B系統(tǒng)動量守恒，設A、B向左共同速度為v，規(guī)定向左為正方向，得：
m_Av₁-m_Bv₁=（m_A+m_B）v  ⑦
設該過程中，B相對于A向右的位移為s₁，由系統(tǒng)功能關系得：
μ1mBgs1=

1

2

(mA+mB)

ν

2 1

-

1

2

(mA+mB)ν2⑧
解得：s₁=0.60m，因s₁＜L，所以B不能離開A．
B與A的左端的最大距離為s₁=0.60m；
答：（1）剛施加勻強電場時，物塊B的加速度的大小2.0m/s²；
（2）導體板A剛離開擋板時，A的速度大小為1m/s；
（3）B不能否離開A，B與A的左端的最大距離為0.60m．

點評：本題關鍵是明確滑塊和滑板的運動規(guī)律，可以用整體法求解加速度，用隔離法求解系統(tǒng)內力；第三問要綜合動量守恒定律和功能關系列式球，較難．