Question

4．取兩個(gè)質(zhì)量均為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體，將甲固定在絕緣水平面上，乙從甲的正上方H高處的A點(diǎn)無(wú)初速釋放，其最低點(diǎn)B距離甲$\frac{H}{4}$；已知帶電體甲對(duì)乙的作用力為F=k$\frac{1}{{x}^{2}}$，如果取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，帶電體乙的電勢(shì)能大小為E=k$\frac{1}{x}$，式子中的x為甲、乙兩帶電體之間的距離，k為一未知的常數(shù)且大于零，重力加速度為g，則帶電體乙由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（　　）

• A． 加速度和速度均先增大后減小
• B． 帶電體乙的機(jī)械能一直減小
• C． 帶電體乙速度的最大值為$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
• D． 當(dāng)甲、乙兩帶電體之間的距離為$\frac{H}{3}$時(shí)帶電體乙的電勢(shì)能與甲的電勢(shì)能之和最小

Answer 1

分析 帶電體乙由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，受到重力和靜電力，根據(jù)牛頓第二定律分析乙的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)重力和靜電力平衡時(shí)乙的速度最大，由平衡條件求最大速度．根據(jù)功能關(guān)系分析乙的機(jī)械能如何變化．

解答 解：A、帶電體乙由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，受到向下的重力和向上的靜電斥力，靜電力逐漸增大，靜電力先小于重力，再等于重力，后大于重力，乙的合力先向下后向上，所以乙先加速后減速，速度先增大后減�。�合力大小先減小后增大，則加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤．
B、由于乙下落地過(guò)程中，受到向上靜電力，靜電力對(duì)乙一直做負(fù)功，所以乙的機(jī)械能一直減小，故B正確．
C、當(dāng)重力和靜電力平衡時(shí)乙的速度最大，則有 mg=k$\frac{1}{{x}^{2}}$，根據(jù)能量守恒得：mg（H-x）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+（k$\frac{1}{x}$-k$\frac{1}{H}$）．乙下落的整個(gè)過(guò)程，由能量守恒得：
mg（H-$\frac{H}{4}$）=（k$\frac{1}{\frac{1}{\frac{H}{4}}}$-k$\frac{1}{H}$）．聯(lián)立解得乙的最大速度為 v_m=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$．故C正確．
D、由于乙下落過(guò)程中，靜電力一直做負(fù)功，其機(jī)械能一直減小，當(dāng)甲、乙兩帶電體之間的距離為H時(shí)，即B在最高點(diǎn)時(shí)，B的機(jī)械能最大，系統(tǒng)的電勢(shì)能最小，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 正確分析小球的受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，要知道當(dāng)小球的合力為零時(shí)速度最大，受力平衡．