Question

9．某同學(xué)在設(shè)計(jì)連鎖機(jī)關(guān)游戲中，設(shè)計(jì)了如圖所示的起始觸發(fā)裝置．AB段是長(zhǎng)度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長(zhǎng)度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯(cuò)開(kāi)．豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧，在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)．每次將彈簧的長(zhǎng)度壓縮至 P 點(diǎn)后鎖定，設(shè)PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出．在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌，多米諾骨牌的最高點(diǎn)Q和P點(diǎn)等高，且與E的水平距離x=8R，已知彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E=9mgR，套環(huán)P與水平桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，與其他部分的摩擦不計(jì)，不計(jì)套環(huán)受到的空氣阻力及解除鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能損失，不考慮伸縮豎直桿粗細(xì)變化對(duì)套環(huán)的影響，重力加速度為g．求：
（1）當(dāng) h=3R時(shí)，套環(huán)到達(dá)桿的最高點(diǎn)C處時(shí)的速度大小v；
（2）在（1）問(wèn)中套環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)桿作用力的大小和方向；
（3）若 h 可在 R～6R連續(xù)可調(diào)，要使該套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，則h需調(diào)節(jié)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng) h=3R時(shí)，套環(huán)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解v；
（2）在最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律求解作用力；
（3）套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，將平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腜到E，根據(jù)能量守恒定律求解高度h．

解答 解：（1）當(dāng) h=3R時(shí)，套環(huán)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$E=mg（h+R）+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，E=9mgR
解得：$v=\sqrt{10gR}$
（2）在最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+F_C=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_C=9mg，方向豎直向下；
（3）套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程：
$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Et
從P到E，根據(jù)能量守恒定律有：$E=mg（h-R）+μmg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
聯(lián)立解得：h=5R
答：（1）當(dāng) h=3R時(shí)，套環(huán)到達(dá)桿的最高點(diǎn)C處時(shí)的速度大小v為$\sqrt{10gR}$；
（2）在（1）問(wèn)中套環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)桿作用力的大小為9mg，方向豎直向下；
（3）若 h 可在 R～6R連續(xù)可調(diào)，要使該套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，則h需調(diào)節(jié)為5R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．