Question

12．在平直公路上行駛的a車和b車，其位移時間圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且大小等于2m/s²，t=3s時，直線a和曲線b剛好相切．求：
（1）a車的速率；
（2）t=0s時a車和b車的距離x₀．

Answer 1

分析 由圖知，a車做勻速直線運動，由斜率求出a車的速度．t=3s時，直線a與曲線b剛好相切，兩車的速度相等，對b車，由速度時間公式求出b的初速度．由位移公式求出兩車的位移，即可求得t=0s時a車和b車的距離x₀．

解答 解：（1）由圖象可知，a車做勻速直線運動，b車做勻減速直線運動，a車的速率為：${v_a}=\frac{△x}{△t}=\frac{8-2}{3}m/s=2m/s$
（2）3s時，直線a和曲線b相切，說明兩車相遇的同時速度相等，即：v_b=v_a=2m/s
設b車的初速度為v₀，有：v_b=v₀+at
解得：v₀=v_b-at=8m/s
b車的位移為：${x_b}=\frac{{{v_0}+{v_b}}}{2}t=15m$
a車的位移 x_a=v_at=6m
由圖象可以看出，t=0s時a車和b車的距離為：x₀=15-6=9m．
答：（1）a車的速率為2m/s；
（2）t=0s時a車和b車的距離x₀為9m．

點評 解決本題的關鍵知道位移時間圖線的物理意義，知道圖線的切線斜率表示瞬時速度，分析兩車的位移關系、速度關系．