Question

11．如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有一缸體質(zhì)量為M的汽缸，用活塞密封一定質(zhì)量的氣體，活塞的質(zhì)量不能忽略，當對活塞加一個沿斜面向上的作用力F時，能使整個裝置靜止在斜面上，設此時汽缸內(nèi)氣體的體積為V₁，若將所加的沿斜面向上的力撤去，則缸體連同活塞將沿斜面下滑，下滑過程中當活寒相對于缸體靜止時，設此時汽缸內(nèi)氣體的體積V₂，已知活塞面積為S，大氣壓強為P₀，求V₁和V₂的比值是多少？

Answer 1

分析 有拉力F作用時，對缸體受力分析，受重力、支持力、內(nèi)外氣體壓力差，根據(jù)平衡條件求解內(nèi)部氣體壓強；撤去拉力后，缸內(nèi)氣壓等于大氣壓強；對封閉氣體根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：有拉力F作用時，對缸體，根據(jù)平衡條件，有：
（P₀-P₁）S-Mgsinθ=0
解得：P₁=P₀-$\frac{Mgsinθ}{S}$
撤去拉力后，缸體和活塞一起加速下滑，對整體，有：（M+m）gsinθ=ma；
對缸體：Mgsinθ+（P₀-P₂）S=Ma；
聯(lián)立解得：P₂=P₀；
對封閉氣體，根據(jù)玻意耳定律，有：
P₁V₁=P₂V₂
解得：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}=\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{Mgsinθ}{S}}$
答：V₁和V₂的比值是$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}-\frac{Mgsinθ}{S}}$．

點評 本題關鍵是采用整體法和隔離法分析，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解封閉氣體的氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．