Question

如圖所示，斜面與水平面在B點銜接，水平面與豎直面內的半圓形導軌在C點銜接，半圓形導軌的半徑為r=0.4m。質量m=0.50kg的小物塊，從A點沿斜面由靜止開始下滑，測得它經過C點進入半圓形導軌瞬間對導軌的壓力為35N，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達D點。已知A到B的水平距離為l₁=3.2m，B到C的水平距離為l₂=1.6m，物塊與斜面及水平面之間的動摩擦因數均為μ=0.25，不計物塊通過銜接點時的能量損失，g取10m/s²。求：

(1）物塊從C至D克服阻力做了多少功？

（2）A點離水平面的高度h為多大？

（3）為使物塊恰好不能越過C而進入半圓形導軌內，物塊在斜面上下滑的起始高度應調節(jié)為多大？

Answer 1

解： （1）圓周運動在C點有，  ①            1分

     圓周運動在D點有，   ②                               1分

     從C至D由動能定理有，  ③            2分

     聯(lián)立①②③式并代入數據可解得，從C至D物塊克服阻力做的功

                         ④                                   1分

（2）從A到B，物塊克服阻力做的功

                     ⑤                   1分

     從A到C，由動能定理有，   ⑥         2分

聯(lián)立①⑤⑥式并代入數據可解得，  ⑦                       1分

（3）從起始到C點由動能定理有，  ⑧  2分

又     ⑨                           1分

聯(lián)立⑧⑨式并代入數據可解得，                             1分