Question

長為2L的輕繩，兩端分別固定在一根豎直棒上相距為L的A、B兩點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)套在繩子上，當(dāng)豎直棒以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)以B為圓心在水平面上作勻速圓周運(yùn)動，如圖，則這時繩子上的張力多大？豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？

Answer 1

分析：對光滑小環(huán)受力分析，受重力和兩個拉力；小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：設(shè)細(xì)線中拉力在大小為T，設(shè)∠A=θ，小球勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，
根據(jù)勾股定理得：
（2L-r）²=r²+L²
解得：r=

3

4

L
所以sinθ=

r

2L-r

=

3 4 L

5 4 L

=

3

5

cosθ=

4

5

對小球進(jìn)行受力分析，
在豎直方向上有：Tcosθ=mg
在水平方向上有：T+T sinθ=mω²r
聯(lián)立①②③解出：
T=

5

4

mg 
ω=

8g 3L

答：這時繩子上的張力為

5

4

mg，豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為

8g 3L

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對環(huán)受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，不難．