Question

15．如圖所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=2500N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10³T，方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v₀=4m/s的速度射入復(fù)合場(chǎng)中，之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度E₂=2500N/C，方向水平向左的第二個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）畫出小球運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s₁；
（3）帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離s₂．

Answer 1

分析 （1、2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中電場(chǎng)力和重力平衡，則只在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知粒子的半徑，由幾何關(guān)系可得出兩點(diǎn)間的距離；
（3）粒子在電場(chǎng)中，由于重力和電場(chǎng)力的作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，建立合適的坐標(biāo)系，則可由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求得兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)軌跡

（2）帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到重力G=mg=0.1N；
電場(chǎng)力F₁=Eq=0.1N
即G=F₁，故小球在正交的電場(chǎng)由A到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律可知Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=1m
由幾何關(guān)系得：s₁=$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$m；
（3）帶電小球在C點(diǎn)的速度大小仍為v₀=4m/s，方向與水平方向成45°．
由于電場(chǎng)力F₂=Eq=0.1N
與重力大小相等，方向相互垂直，
則合力的大小為F=0.1$\sqrt{2}$ N，方向與初速度垂直，故小球在第二個(gè)電場(chǎng)中作平拋運(yùn)動(dòng)．
建立如圖所示的坐標(biāo)系，沿y方向上，小球的加速度a=$\frac{F}{m}$=10$\sqrt{2}$m/s²；
位移y=$\frac{1}{2}$at²
x方向上有小球的位移x=v₀t
由幾何關(guān)系可知：y=x
即$\frac{1}{2}$at²=v₀t，
解得：t=0.4$\sqrt{2}$s
由幾何關(guān)系可知，Q到P點(diǎn)的距離為s₂=$\sqrt{2}$x=3.2m．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示；
（2）點(diǎn)到P點(diǎn)的距離$\sqrt{2}$m；
（3）帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離3.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意當(dāng)粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子受到的電場(chǎng)力與重力平衡．