Question

國家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心近日透露，2020年前，我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，加強(qiáng)對我國黃巖島、釣魚島以及西沙、中沙和南沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測．假設(shè)某顆海洋衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，“嫦娥三號”預(yù)計2013年在海南文昌發(fā)射場發(fā)射，若設(shè)月球密度與地球相同，則“嫦娥三號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期約為（　　）

• A、1h
• B、1.5h
• C、4h
• D、24h

Answer 1

分析：環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解出中心天體的質(zhì)量，除以體積可得到中心天體的密度，對于某顆海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動和“嫦娥三號”繞月球的運(yùn)動，都滿足這個密度的關(guān)系式，分別得到地球和月球的密度關(guān)系，再根據(jù)月球密度與地球相同，化簡可得到“嫦娥三號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期．

解答：解：對于環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)動，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，中心天體的半徑為R，周期為T，則根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得中心天體的質(zhì)量為：M=

4π2r3

GT2

所以中心天體的密度為ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R2

對于某顆海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，所以ρ地=

3π(4R地)3

G( 1 2 T自)2R地3

=

3π×43

G( 1 2 T自)2

對于“嫦娥三號”繞月球的運(yùn)動，月球的密度為ρ月=

3π

GT2

因為ρ_地=ρ_月
所以

3π×43

G( 1 2 T自)2

=

3π

GT2

所以T=

T自

16

=

24

16

h=1.5h．故B正確、ACD錯誤．
故選：B．

點評：本題要掌握環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，根據(jù)題目的要求能夠選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，同時要知道天體一般可以看成球體來計算其體積．