Question

【題目】一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m、電荷量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第Ⅰ象限所示的區(qū)域(下圖所示)．為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋�垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計．

Answer 1

【答案】

【解析】質(zhì)點進入xOy平面的磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，由

qvB＝m得R＝

據(jù)題意，要求質(zhì)點垂直Ox軸射出，它在磁場區(qū)域內(nèi)必經(jīng)過圓周，且此圓周應(yīng)與入射和出射的方向線相切，過這兩個切點M、N作入射和出射方向的垂線，其交點O′即為圓心(下圖所示)．因此該粒子在磁場內(nèi)的軌道就是以O′為圓心，R＝為半徑的一段圓弧 (圖中虛線圓弧)．

在通過M、N兩點的所有圓周中，以MN為直徑的圓周最小(如圖中實線所示)．因此所求圓形區(qū)域的最小半徑為

rmin＝MN＝·R＝.