Question

1．如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)相連，放在高為h的光滑水平桌面上（L＞2h），A球剛好在桌邊．從靜止釋放兩球，若A、B兩球落地后均不再?gòu)椘穑瑒t下面說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． A球落地前的加速度為$\frac{g}{2}$
• B． B球到達(dá)桌邊的速度為$\sqrt{2gh}$
• C． A、B兩落地的水平距離為$\sqrt{2}$h
• D． 繩L對(duì)B球做的功為$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 對(duì)AB整體，受力分析可知，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于AB是通過(guò)同一條繩相連的，所以A落地之前它們的速度大小相等，B在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有繩對(duì)B做功，由動(dòng)能定理可以求得繩對(duì)B做功的大�。�

解答 解：A、對(duì)AB整體受力分析，由牛頓第二定律可得，mg=2ma，所以a=$\frac{g}{2}$，所以A的說(shuō)法正確．
B、對(duì)于AB組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，取地面為零勢(shì)能面，則，2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$×2mV²，所以落地的速度也就是B球到達(dá)桌邊的速度為V=$\sqrt{gh}$，所以B的說(shuō)法錯(cuò)誤．
C、B球由于有了A球下落時(shí)的速率，所以B將做平拋運(yùn)動(dòng)，B的水平位移為x=Vt=$\sqrt{gh}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2}$h，所以C的說(shuō)法正確．
D、繩只是在A落地之前對(duì)B有力的作用，對(duì)B受力分析知，只有繩對(duì)B做功，由動(dòng)能定理可得W=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{1}{2}$mgh，所以D的說(shuō)法正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于單個(gè)的物體而言，由于受到繩的作用力，機(jī)械能不守恒，所以不能對(duì)單個(gè)的物體使用機(jī)械能守恒，另外還要知道AB是同一條繩相連的，它們的速度大小相等．