Question

如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧長度L=0.1m；三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=0.01kg、m_B=0.02kg和m_C=0.01kg．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球A、B在彈簧作用下做來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過程中物體A不會(huì)碰到物體C）．以向右為加速度的正方向，從細(xì)線燒斷后的某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，得到物體A的加速度?時(shí)間圖象如圖乙所示，且已知PQFP所包圍的曲面面積的數(shù)值恰好為8．求：
（1）在t=

T

4

時(shí)刻物體B的速度大�。�
（2）從細(xì)線燒斷到彈簧第一次拉到長L₁=0.4m時(shí)，物體B的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象求出

T

4

時(shí)刻A的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出B的速度．
（2）由動(dòng)量守恒定律列方程，根據(jù)題意求出兩物體的位移之和，然后求出物體B的位移大小．

解答：解：（1）a-t圖象與坐標(biāo)軸所包圍圖形的面積等于物體的速度，PQFP所包圍的曲面面積的數(shù)值恰好為8，則從計(jì)時(shí)開始到

T

4

時(shí)刻，A的速度大小為4m/s，方向向左，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒定律可得：
m_Av_A+m_Bv_B=0，
即：0.01×（-4）+0.02×v_B=0
解得：v_B=2m/s；
（2））設(shè)A、B的位移大小分別為x_A、x_B，瞬時(shí)速度的大小分別為v_?A、v_?B，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒定律得：在任何時(shí)刻：m_Av_?A-m_Bv_?B=0，
在極短的時(shí)間△t內(nèi)有：m_Av_?A△t-m_Bv_?B△t=0，m_Av_?A△t=m_Bv_?B△t，
累加求和得：m_A∑v_?A△t=m_B∑v_?B△t， m_Ax_A=m_Bx_B
解得：x_B=

mA

mB

x_A=

0.01

0.02

x_A=

1

2

x_A，
由題意得：x_A+x_B=L₁- L=0.4-0.1=0.3，x_Ax_A+x_B=0.3
解得：x_B=0.1m；
答：（1）在t=

T

4

時(shí)刻物體B的速度大小為2m/s；
（2）從細(xì)線燒斷到彈簧第一次拉到長L₁=0.4m時(shí)，物體B的位移大小為0.1m．

點(diǎn)評：本題考查了求物體的速度、物體位移，知道圖象是物理意義、分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．