Question

（2011?湖南模擬）如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度大小向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg、左側(cè)面開口的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個(gè)質(zhì)量m=1kg的光滑小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度大小在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中且與盒粘合在一起獲得方向向右的共同速度，這個(gè)相遇粘合的過程時(shí)間極短，損失的機(jī)械能△E=108J；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t=

1

3

s而與木盒相遇．g取10m/s²．求：
（1）第1個(gè)球與木盒粘合后兩者獲得的共同速度大小v₁；
（2）第1個(gè)球從傳送帶左端出發(fā)到與木盒相遇所經(jīng)過的時(shí)間t；
（3）自木盒與第1個(gè)球相遇到與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出相遇后瞬間，兩者的共同速度．
（2）小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與盒子相遇后，一起先做勻減速運(yùn)動(dòng)到0，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)．通過兩球依次與盒子相遇的時(shí)間以及小球和盒子勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出第一個(gè)球與盒子相遇的時(shí)間．
（3）求出木盒與第1個(gè)球相遇到與第2個(gè)球相遇的過程中，傳送帶和木盒的位移，求出相對位移，根據(jù)  Q=f△s求出所產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，
    根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁，代入數(shù)據(jù)得，v₁=3m/s
（2）設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過t₀與木盒相遇，則：t0=

s

v0

                                                  
設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：
得：μ（m+M）g=（m+M）a，a=μg=3m/s²                    
設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t₂，則：
t1=t2=

△v

a

=1s                                                 
故木盒在2s內(nèi)的位移為零                                        
依題意：s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）                      
      代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5m    t₀=0.5s                         
（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁，則：
        s=v（△t+△t₁-t₀）=8.5m
 s₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m                            
故木盒相對與傳送帶的位移：△s=s-s₁=6m                       
則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：Q=f△s=54J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)量守恒定律和摩擦而產(chǎn)生的熱量功能關(guān)系式 Q=f△s，以及知道兩球依次相遇位移與時(shí)間存在的關(guān)系．