Question

18．抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的．洪水沿江而下，水的流速為v₁=5m/s．舟在靜水中的航速為v₂=10m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為d=50m，如圖所示．問：
（1）戰(zhàn)士要想用最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間為多長？
（2）戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成多少度角航行？
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（靜水中）為v₂=5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的時(shí)間最短，根據(jù)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性求出最短的時(shí)間．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度．
（3）當(dāng)水流速大于靜水速時(shí)，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短

解答 解：（1）根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知，沖鋒舟到達(dá)江岸的時(shí)間是由垂直于江岸的分速度決定，該分速度越大，則時(shí)間越短，故當(dāng)沖鋒舟垂直于江岸時(shí)，時(shí)間最短，船在靜水中的速度為v₂，最短的時(shí)間為t=$\fracmknb7fa{{v}_{2}}$=$\frac{50}{10}$=5s
（2）戰(zhàn)士要想到達(dá)江岸的過程中航程最短，則要求合速度的方向垂直于江岸，舟頭必須斜向上，設(shè)與江岸的夾角為θ （如圖1所示），則有：
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=60⁰
（3）在v₁＞v₂的條件下，舟只能斜向下游到江岸，此時(shí)v₂所有可能的方向如圖2所示，v_合與v₂垂直時(shí)θ角最大，位移最短，此時(shí)sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30⁰，
最短位移為：s=$\frac{50}{sin30°}$=100m
答：（1）戰(zhàn)士要想用最短的時(shí)間將人送上岸，最短時(shí)間為5s
（2）戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成60°度角．
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（靜水中）為v₂=5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，這個(gè)最短的距離為100m．

點(diǎn)評 該題通過渡河的模型考察了運(yùn)動的合成與分解，關(guān)于渡河問題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時(shí)渡河位移最短，但是所用時(shí)間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時(shí)間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�