Question

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。
       （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。T=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場(chǎng)，正好垂直于N板從Q孔射出磁場(chǎng)。已知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰為一個(gè)周 期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求的大小。
       （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì)），已知只有在每個(gè)周期的個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。

 

Answer 1

解：（1）因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只有一個(gè)周期，則運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.　

設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有：

根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有 聯(lián)立方程解得 （2）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的周期為T，依題意，在（n=0、1、2、3、）時(shí)刻，從P點(diǎn)放出的帶電粒子在電場(chǎng)中先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后以大小相同的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)到達(dá)Q孔的速度恰為零. 　　 在t = n T　(n = 0、1、2、3、)　時(shí)刻，從P點(diǎn)放出的帶電粒子在電場(chǎng)中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），　經(jīng)過Q孔的速度最大，設(shè)此速度為v_m. 根據(jù)動(dòng)能定理有： 　 解得： 所以，帶電粒子到達(dá)Q孔可能速度范圍為：