Question

18．如圖所示，兩根相距為L=2m的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，一組導(dǎo)軌水平，另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值為R=1Ω的電阻．質(zhì)量均為m=2kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻均為R=1Ω．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=3T，方向豎直導(dǎo)軌的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿靜止，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平拉力的功率．
（2）現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力公式與平衡條件求出電流，然后又E=BLv求出電動(dòng)勢，應(yīng)用歐姆定律求出金屬桿的速度，由平衡條件求出水平拉力，然后應(yīng)用P=Fv求出拉力的功率．
（2）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量，然后應(yīng)用焦耳定律求出ab桿產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）桿cd靜止，由平衡條件可得：
mgsinθ=BI_cdL，代入數(shù)據(jù)解得：I_cd=2A，
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
干路電流：I=2I_cd=4A，
電路電流：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{BLv}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{3×2×v}{1+\frac{1}{2}}$=4，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s，
水平拉力：F=2BIL=24N，
水平拉力的功率：P=Fv=24W；
（2）撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以整個(gè)電路焦耳熱等于棒的動(dòng)能減少．有：
Q=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1J，
而：Q=I²$\frac{3}{2}$Rt，
ab桿產(chǎn)生的焦耳熱：Q′=I²Rt，
解得：Q′=$\frac{2}{3}$J；
答：（1）水平拉力的功率為24W．
（2）現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿的焦耳熱為$\frac{2}{3}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用E=BLv、安培力公式、歐姆定律、功率公式與焦耳定律可以解題．