Question

如圖所示，在厚鉛板A的右表面P處放一個(gè)β放射源（β放射源是一個(gè)發(fā)射出高速電子的源），放出的電子速度均為v₀，方向沿四面八方，且機(jī)會(huì)相等．在B處放一塊平行于A的足夠大的金屬網(wǎng)，A、B間加一場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，A、B間相距d，在B的右側(cè)距金屬網(wǎng)L處放置一熒光屏M，以觀察到達(dá)熒光屏的電子，（設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m）．求
（1）電子到達(dá)金屬網(wǎng)的最長時(shí)間；
（2）熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)范圍的面積．

Answer 1

分析：（1）平行于A板的電子最后到達(dá)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，此類電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）電子透過金屬網(wǎng)將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系解得電子到達(dá)的最遠(yuǎn)處，由于電子放射方向沿四面八方，且機(jī)會(huì)相等，故發(fā)光面積應(yīng)為圓形，由圓的面積公式求得答案

解答：解：（1）電子在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=

Ee

m

①
平行于A板的電子將做類平拋運(yùn)動(dòng)，最遲到達(dá)金屬網(wǎng)，設(shè)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
d=

1

2

at²②
由①②得，t=

2dm Ee

③
（2）平行于A板的電子到達(dá)金屬網(wǎng)時(shí)，垂直于電場方向的位移為：
s₁=v₀t④
電子透過金屬網(wǎng)后將改為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中沿垂直于金屬網(wǎng)方向的分速度為：
v₁=at⑤
電子透過金屬網(wǎng)達(dá)到光屏經(jīng)過的時(shí)間：
t₂=

L

v1

⑥
此時(shí)間內(nèi)電子沿平行于金屬板方向的位移為：
s₂=v₀t₂⑦
由題意知，光屏上發(fā)光區(qū)域的半徑為：
r=s₁+s₂⑧
發(fā)光區(qū)域面積為：S=πr²⑨
由①③～⑨得：S=πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）
答：（1）電子到達(dá)金屬網(wǎng)的最長時(shí)間為

2dm Ee

（2）發(fā)光區(qū)域面積為πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）

點(diǎn)評：電子的類平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)常考察，要求學(xué)生能熟練的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解的觀點(diǎn)加以推導(dǎo)和分析，電子射出電場后的運(yùn)動(dòng)也應(yīng)利用分解的觀點(diǎn)解決，其中的運(yùn)算量稍大一些