Question

2．位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abdc，ab長L₁=1.0m，bd長L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω．其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行．兩邊界間距離為H，H＞L₂，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖27所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域上邊界PP′的距離為h=0.7m處自由下落．已知線框的dc邊進(jìn)入磁場以后，ab邊到達(dá)邊界PP′之前的某一時刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值．問從線框開始下落，到dc邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力所做的總功為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 進(jìn)入磁場后先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，根據(jù)重力與安培力平衡，求出最大速度．線框從達(dá)到最大速度到ab到達(dá)磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，根據(jù)動能定理研究從線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中安培力做功，即可求出安培力做的總功．

解答 解：設(shè)線框進(jìn)入磁場的過程中最大速度為v_m，達(dá)到最大速度時：
mg=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{m}}{R}$
則：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$=$\frac{0.2×10×2}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s
從達(dá)到最大速度到線框的ab到達(dá)磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v_m不變，故從線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中，由動能定理得：
mg（h+L₂）+W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
所以有：W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-mg（h+L₂）=-0.8J
ab邊進(jìn)入磁場后，直到dc邊到達(dá)磁場下邊界QQ′的過程中，線框只在重力作用下做勻加速運(yùn)動，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，故從開始下落到dc邊剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中安培力所做的功即：W_安=-0.8J
答：從線框開始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為-0.8J．

點評 本題線框進(jìn)入磁場的過程與汽車恒定功率起動類似，要會進(jìn)行動態(tài)過程分析，并能熟練應(yīng)用安培力的經(jīng)驗公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$求解最大速度．