Question

12．已知氫原子處于基態(tài)能級時能量為E₁，處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)能級時能量為$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，現(xiàn)有一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)能級，在向低能級躍遷過程中，能放出若干種頻率的光子，用它們照射某金屬表面，發(fā)現(xiàn)從n=2能級向n=1能級躍遷時輻射出的光恰能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，求：
（1）該金屬的極限頻率；
（2）能從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能；
（3）若用光照的辦法使處于n=3能級的氫原子電離，則照射光頻率至少多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=hγ₀即可求解．
（2）根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，結(jié)合能級差公式，求解光電子的最大初動能；
（3）根據(jù)hγ=E_m-E_n，能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，可知電離需要的最小能量，從而即可求解．

解答 解：（1）由W_A=hγ₀
即得：W_A=$\frac{{E}_{1}}{4}$-E₁=-$\frac{3}{4}$E₁；
解得：γ₀=$\frac{{W}_{A}}{h}$=-$\frac{3{E}_{1}}{4h}$；
（2）氫原子從n=3能級向n=1能級躍遷輻射出的光子能量最大，此時從金屬表面逸出的光電子的最大初動能為E_km
則有：hγ=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=-$\frac{8}{9}$E₁；
由E_Km=hγ-W_A解得：E_Km=-$\frac{8}{9}$E₁-（-$\frac{3}{4}$E₁）=-$\frac{5}{36}$E₁；
（3）因為放出的光子能量滿足hγ=E_m-E_n，可知，從n=3能級躍遷到無窮遠(yuǎn)需要的最小能量為：△E=0-（$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}$）=-$\frac{{E}_{1}}{9}$．
那么對應(yīng)的頻率為：f′=$-\frac{{E}_{1}}{9h}$；
答：（1）該金屬的極限頻率-$\frac{3{E}_{1}}{4h}$；
（2）該金屬表面逸出的光電子的最大初動能-$\frac{5}{36}$E₁；
（3）若用光照的辦法使處于n=3能級的氫原子電離，則照射光頻率至少為$-\frac{{E}_{1}}{9h}$．

點評 考查愛因斯坦光電效應(yīng)方程，掌握發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象的條件：入射光的頻率大于或等于極限頻率．當(dāng)發(fā)生光電效應(yīng)時，入射光的頻率越高，而金屬的逸出功是一定，則光電子的最大初動能越大．關(guān)鍵能級間躍遷輻射和吸收光子能量所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv，及電離的含義．