Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m1 = 4.0kg的平板小車，小車的右面有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上A點(diǎn)處的質(zhì)量m2 = 1.0kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)。現(xiàn)小車與木塊一起以v0 = 2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v1 = 1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2。

（1）求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動(dòng)量變化量的大小；

（2）若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求彈簧的最大彈性勢能；

（3）當(dāng)m2第一次回到小車上A點(diǎn)時(shí)，求m1和m2的速度各是多大；

（4）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）12kg·m/s（2）3.6J（3）-0.2m/s；2.8m/s ；1m/s（4）0.90m

【解析】（1）以v1的方向?yàn)檎�方向，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動(dòng)量變化量的大小為△p=m1v1-m1（-v0）=12kgm/s

（2）小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度相等，此時(shí)彈簧的彈性勢能最大，此過程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈簧壓縮至最短時(shí)，小車和木塊的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m1v1-m2v0=（m1+m2）v
解得v=0.40m/s
設(shè)最大的彈性勢能為EP，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
EP=m1v12+m2v02-（m1+m2）v2
解得EP=3.6J
（3）由動(dòng)量守恒：m1v1-m2v0=m1v3+m2v2
m1v12+m2v02=m1v32+m2v22
得v3=-0.2m/s v2=2.8m/s

v3=1m/s v2=-2m/s （舍去）

（4）根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某處與小車具有相同的速度v’時(shí)，木塊將不會(huì)從小車上滑落，此過程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
故有v’=v═0.40m/s
木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在A點(diǎn)左側(cè)相對滑動(dòng)過程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過程中滑行的最大相對位移為L，根據(jù)功能關(guān)系有
μm2gL=m1v12+m2v02-（m1+m2）v’2
解得L=0.90m
即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長度應(yīng)大于0.90m