Question

10．如圖所示，圓形線圈共100匝、半徑r=0.1m，在勻強(qiáng)磁場中繞過直徑的軸OO′順時針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動，軸OO′和磁場的方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{1}{π}$ T，角速度ω=300rad/s，總電阻R=10Ω，請回答下列問題：
（1）在圖示時刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向如何？
（2）寫出從圖示時刻線圈感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式．
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多少？
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向即可；
（2）根據(jù)公式E_m=NBSω求解最大值，根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時值；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于回路中產(chǎn)生的電能；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢的平均值，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，根據(jù)q=It求解電荷量．

解答 解：（1）由楞次定律知，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向．
（2）圖示位置線圈中感應(yīng)電動勢最大，其大�。篍_m=NBSω=NBπr²ω　
代入數(shù)據(jù)得：E_m=100×$\frac{1}{π}$×π×0.1²×300V=300V　
圖示時刻線圈與中性面垂直，故電動勢的瞬時表達(dá)式e=300cos 300t V．
（3）電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=150$\sqrt{2}$ V　
線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T=$\frac{π}{150}$ s　
線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功等于電功，即：
W_外力=$\frac{{E}^{2}T}{R}$=$\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}$×$\frac{π}{150}$ J=94.2J
（4）從t=0起轉(zhuǎn)過90°的過程中，△t時間內(nèi)流過R的電荷量為：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{n\frac{△∅}{△t}}{R}t$=$\frac{N△Φ}{△tR}$△t=$\frac{N△Φ}{R}$=0.1C．
答：（1）在圖示時刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r針方向；
（2）從圖示時刻線圈感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=300cos 300t V；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功為94.2J；
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R的電荷量是0.1C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是區(qū)分交流四值，知道最大值、有效值、瞬時值、平均值的求解方法，基礎(chǔ)題目．