Question

2．質(zhì)量m和M的兩木塊分別以V₁和V₂的速度沿粗糙無限長的斜面勻速下滑．已知斜面固定，V₁＞V₂．求兩木塊發(fā)生相互作用的過程中，輕質(zhì)彈簧能達到的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 兩木塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律求出最大彈性勢能．

解答 解：將兩物塊視為整體時，系統(tǒng)遵循動量守恒．且兩物塊速度相等時，輕質(zhì)彈簧達到的彈性勢能最大，
以平行與斜面向下為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v，
由能量守恒定律得：${E_{pm}}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$，
聯(lián)立方程得：${E_{pm}}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-\frac{{{{（{m_1}{v_1}+{m_2}{v_2}）}^2}}}{{2（{m_1}+{m_2}）}}$；
答：輕質(zhì)彈簧能達到的最大彈性勢能為：$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚木塊運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．