Question

19．“軌道康復(fù)者”簡稱“CX”，它可在太空中給“垃圾衛(wèi)星”補(bǔ)充能量，延長衛(wèi)星的壽命，假設(shè)“CX”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{5}$，則（　�。�

• A． “CX”的速率是地球同步衛(wèi)星速率的$\sqrt{5}$倍
• B． “CX”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的5倍
• C． “CX”相對(duì)于地球赤道上的觀測者向西運(yùn)動(dòng)
• D． “CX”要實(shí)現(xiàn)對(duì)更低軌道上“垃圾衛(wèi)星”的拯救必須直接加速

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知運(yùn)行加速度和所在高度出的重力加速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對(duì)于地球的運(yùn)行方向．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故B錯(cuò)誤；
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到cx向東運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤；
D、“軌道康復(fù)者”要在原軌道上加速將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，到更高的軌道上，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復(fù)者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．