Question

如圖所示，A物體質(zhì)量m₁=2kg，長(zhǎng)木板B質(zhì)量m₂=1kg，A與B之間μ₁=0.4，B與地面之間μ₂=0.2，A以初速度v₀=6m/s滑上靜止的B木板，設(shè)B足夠長(zhǎng)，求
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B的速度相同？
（2）若A恰好沒有從B上滑下，則木板B的長(zhǎng)度至少為多少？
（3）A運(yùn)動(dòng)的總位移為多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它減速，加速度大�。篴₁=μ₁g=4m/s 2
地面對(duì)B的摩擦力和A對(duì)B的摩擦力，B在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a2=2m/s2
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相等，則：v₀-a₁t=a₂t
代人數(shù)據(jù)求得：t=1s
（2）兩者速度相等時(shí)，A的位移：xA=v0t-

1

2

a1t2=4m
B的位移：xB=

1

2

a2t2=1m
木板B的長(zhǎng)度是它們位移的差：L=x_A-x_B=3m
（3）兩者速度相等時(shí)它們的速度：v=a₂t=2m/s
地面的摩擦力使它們做減速運(yùn)動(dòng)：μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a′
a′=μ2g=2m/s2
停下來的位移：x′=

0-v2

-2a′

=1m
A運(yùn)動(dòng)的總位移為：x_總=x_A+x′=5m
答：（1）經(jīng)過1s時(shí)間A、B的速度相同；
（2）若A恰好沒有從B上滑下，則木板B的長(zhǎng)度至少為3m；
（3）A運(yùn)動(dòng)的總位移為5m．