Question

【題目】如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．5，右側(cè)光滑。MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在O點(diǎn)用長(zhǎng)為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量mA=0．04kg，帶電量為q=+2×10-4C的小球A，在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸。處于原長(zhǎng)的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量mB=0．02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)。現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），MP之間的距離為L(zhǎng)=10cm，推力所做的功是W=0．27J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動(dòng)恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），速度大小變?yōu)?m/s,方向向左；碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋=6×103N/C，電場(chǎng)方向不變，求：

（1）在A、B兩球碰撞前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小。（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上（2）0．27J（3）3N

【解析】

試題分析：（1）要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足 F電=Eq=mAg

所以 方向豎直向上

（2）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能

設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為vB，由功能關(guān)系得 vB=5m/s

兩球碰后結(jié)合為C，設(shè)C的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得mAv-mBvB=mCv1

v1=5m/s

（3）加電場(chǎng)后，因Eq-mCg=0．6N

所以C不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子在Q處繃緊，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x=v1t

可得t=1s vy=at=10m/s x=y=R=5m

即繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置，水平方向速度變?yōu)?，以豎直分速度vy開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)

設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v2由動(dòng)能定理得；

得

在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得；

求得 T=3N