Question

9．兩個(gè)質(zhì)量分別為6kg和4kg的物體A、B用一根足夠長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪懸吊，開(kāi)始時(shí)A、B均靜止且離地面高10m．現(xiàn)在釋放A、B，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)繩子突然斷裂，求A、B落地的時(shí)間差．（g=10m/s²，結(jié)果可用根號(hào)保留）

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A、B的速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出A、B的位移大小，繩子斷后，A向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出A、B落地的時(shí)間，從而得出落地的時(shí)間差．

解答 解：繩子斷裂前A、B整體的加速度a=$\frac{{m}_{A}g-{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{10}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末A、B的速度大小v=at₁=2×2m/s=4m/s，
位移大小x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，此時(shí)B離地的高度h_B=10+4m=14m，A離地的高度h_A=10-4m=6m，
對(duì)于A，根據(jù)${h}_{A}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，$6=4{t}_{2}+5{{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=$\frac{\sqrt{34}-2}{5}s$，
對(duì)于B，根據(jù)$-{h}_{B}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，-14=$4{t}_{3}-5{{t}_{3}}^{2}$，解得${t}_{3}=\frac{\sqrt{74}+2}{5}s$，
A、B落地的時(shí)間差$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．
答：A、B落地的時(shí)間差為$\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道繩子斷后A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．