Question

18．一帶電質點從圖中的A點豎直向上以速度v₀射入一水平方向的勻強電場中，質點運動到B點時，速度方向變?yōu)樗�平，已知質點質量為m，帶電荷量為q，A、B間距離為L，且AB連線與水平方向成θ=37°角，質點到達B后繼續(xù)運動可到達與A點在同一水平面上的C點（未畫出），則（　�。�

• A． 質點在B點的速度大小為$\frac{3}{4}$v₀
• B． 勻強電場的電場強度大小為$\frac{4mg}{3q}$
• C． 從A到C的過程中，帶電質點的電勢能減小了$\frac{32}{9}$mv₀²
• D． 質點在C點的加速度大小為$\frac{3}{5}$g

Answer 1

分析 將質點的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上受電場力做勻加速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，根據勻變速直線運動的平均速度公式求出v_A、v_B的大��；根據等時性，求出水平方向上的加速度與豎直方向上的加速度關系，從而得出電場強度的大�。�再對水平方向運用動能定理和運動學推論求解A到C的過程中，帶電質點的電勢能減�。�根據牛頓第二定律求解質點在C點的加速度大小

解答 解：A、由題意可知，質點的運動是豎直方向和水平方向的勻變速直線運動，因此
在豎直方向上有：Lsin37°=$\frac{{v}_{A}}{2}$t
在水平方向上有：Lcos37°=$\frac{{v}_{B}}{2}$t
由上兩式得：tan37°=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$
可得：v_B=$\frac{{v}_{A}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}{v}_{0}$，故A錯誤．
B、由于兩分運動的時間相同即：
豎直方向上的時間：t=$\frac{{v}_{A}}{g}$
在水平方向上有：v_B=at
所以有：a=$\frac{{v}_{B}}{t}$=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}$g=g
又a=$\frac{4}{3}\frac{qE}{m}$，解得：E=$\frac{4mg}{3q}$，故B正確．
C、從A到B，對于水平方向，根據能量守恒可知：帶電質點的電勢能減小為△E_p1=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{4}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{8{mv}_{0}^{2}}{9}$
由于質點在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運動，由推論可知：AC間的水平距離等于AB間水平距離的4倍，由W=qEd，可知從A到C的過程中電場力做功是從A到B的過程電場力做功的4倍，所以從A到C的過程中，帶電質點的電勢能減小為△E_p2=4△E_p1=$\frac{32}{9}{mv}_{0}^{2}$，故C正確．
D、質點在C點的加速度大小  a=$\sqrt{{g}^{2}+（\frac{qE}{m}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$g，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道質點在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和推論靈活求解