Question

【題目】如圖所示，在以坐標(biāo)原點o為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有方向水平向右的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子（不計重力）從下極板由靜止釋放通過一加速電場加速后，從o點沿y軸正方向以某一速度射人半圓形區(qū)域，經(jīng)一段時間從圓周上P點射出。已知加速電壓大小為U0，0P連線與y軸正方向的夾角為30°

（1）求電場強(qiáng)度E的大小；

（2）若撤去電場，改加一勻強(qiáng)磁場。欲使粒子仍從P點射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若加速電壓U大小可調(diào)，在（2）的基礎(chǔ)上，要求粒子不可從圓周邊界射出磁場，求U滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）電場強(qiáng)度E的大小是；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是；（3）U滿足的條件是U＜

【解析】

解：(1)設(shè)經(jīng)加速電場加速獲得的速度為v，由動能定理得：qU0=

解得：v=

粒子進(jìn)入電場做類平拋運動，則垂直電場方向有：Rcos30°=vt

沿場強(qiáng)方向由：Rsin30°=

聯(lián)立解得：E=

(2)畫出粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設(shè)圓心為O′，半徑為r

由幾何關(guān)系知：r=R

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m

解得：B=

(3)要求粒子不可從圓周邊界射出磁場，則粒子的軌道半徑r′＜

而r′=

由動能定理得qU=

聯(lián)立解得：U＜