Question

6．利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖1所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO'=h（h＞L）．

（1）電熱絲P必須放在懸點(diǎn)正下方的理由是：以保證小球速度水平（或保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)）．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O'C=s，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀為$s\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O'點(diǎn)的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s²為縱坐標(biāo)，得到如圖2所示圖象．則當(dāng)θ=30°時(shí)，s為0.52m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，懸點(diǎn)到木板間的距離OO'為1.5m．
（4）在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)位置如圖3中的a、b、c、d所示，則小球的初速度的計(jì)算公式為v₀=$2\sqrt{gL}$ （用L，g 表示），其值是0.7m/s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得物體平拋運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及數(shù)學(xué)知識(shí)求出s的大小，結(jié)合圖象求出h的大�。�
（4）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度．

解答 解：（1）由于在燒斷細(xì)線前小球做圓周運(yùn)動(dòng)，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點(diǎn)正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運(yùn)動(dòng)．
（2）由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)故有在水平方向有s=vt，
在豎直方向有h-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
故有：${v}_{0}=s\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ時(shí)，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯(lián)立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當(dāng)cosθ=0時(shí)，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當(dāng)θ=30°時(shí)，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s²=4（h-L）L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故有$\frac{2}{{s}^{2}}=\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{2-\sqrt{3}}$，則s=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故當(dāng)l=1.0m時(shí)有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5m．
（4）在豎直方向上，根據(jù)△y=L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$，代入數(shù)據(jù)解得${v}_{0}=2\sqrt{10×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.7m/s．
故答案為：（1）以保證小球速度水平（或保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)），（2）$s\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$，（3）0.52，1.5．
（4）$2\sqrt{gL}$，0.7m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．