Question

如圖所示，靜止在在絕緣水平面上有質(zhì)量均為m的n個物塊排列成一直線，相互間隔距離為L，每個物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其中物塊1帶電荷量為+q，其他物塊不帶電．現(xiàn)使空間加上電場強(qiáng)度大小為E=

3μmg

q

的水平向右的勻強(qiáng)電場，使物塊1從靜止開始勻加速運(yùn)動，經(jīng)過距離L與物塊2相碰后粘在一起，又經(jīng)過距離L與物塊3相碰后粘在一起…，已知與物塊n碰后的速度是碰前速度的

n-1

n

，每次相碰電荷量沒有變化，不考慮物塊間的相互靜電力作用．試求：
（1）物塊1和物塊2碰前瞬間，物塊1的速度大�。�
（2）物塊3剛開始運(yùn)動時的速度．
（3）分析說明物塊5能否發(fā)生運(yùn)動？如果能，求出物塊5開始運(yùn)動時的速度，如果不能，試求物塊5運(yùn)動的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物塊1和物塊2碰前瞬間，物塊1的速度大小．
（2）由物塊n碰后的速度是碰前速度的

n-1

n

得到物塊1和物塊2碰撞后的速度，根據(jù)動能定理求出物塊1、2與物塊3碰撞前的速度，再得到物塊3剛開始運(yùn)動時的速度．
（3）用同樣的方法求出物塊1、2、3、4的速度與物塊5碰撞前的速度，若速度為零，則不能與物塊5碰撞．

解答：解：（1）對物塊1：根據(jù)動能定理得：
 （qE-μmg）L=

1

2

m

v

2 1

，而E=

3μmg

q

得v1=2

μgL

（2）物塊1和物塊2碰撞后的速度為v₂₀=

1

2

v1=

μgL

對物塊1、2，經(jīng)過距離L與物塊3碰撞前的速度為v₂
  由動能定理得
 （qE-μ2mg）L=

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?2m

v

2 20

得v2=

2μgL

物塊1、2與物塊碰撞后的速度為v₃₀=

2

3

v2=

2

3

2μgL

（3）物塊1、2、3經(jīng)過距離L與物塊4碰撞的速度為v₃
則有
    （qE-μ3mg）L=

1

2

?3m

v

2 3

-

1

2

?3m

v

2 30

解得v3=v30=

2

3

2μgL

與物塊4碰撞后的速度為v40=

3

4

v3=

1

2

2μgL

經(jīng)過距離L物塊1、2、3、4的速度為v₄，則有
   （qE-μ4mg）L=

1

2

?4m

v

2 4

-

1

2

?4m

v

2 40

得v₄=0
所以不可能與物塊5相碰，物塊5不會發(fā)生滑動．要使物塊5運(yùn)動，必須使v₄＞0，即qE＞4μmg
答：
（1）物塊1和物塊2碰前瞬間，物塊1的速度大小v1=2

μgL

．
（2）物塊3剛開始運(yùn)動時的速度為

2

3

2μgL

．
（3）物塊5不會發(fā)生滑動．要使物塊5運(yùn)動，必須使v₄＞0，即qE＞4μmg．

點(diǎn)評：本題有若干次碰撞，是動能定理與動量守恒的綜合應(yīng)用，要有耐心按程序進(jìn)行分析．