Question

1．一個(gè)質(zhì)量m=0.016kg、長(zhǎng)L=0.5m，寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從離勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣高h(yuǎn)₁=5m處由靜止自由下落．進(jìn)入磁場(chǎng)后，由于受到磁場(chǎng)力的作用，線圈恰能做勻速運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線框保持平動(dòng)），測(cè)得線圈下邊通過磁場(chǎng)的時(shí)間△t=0.15s，取g=10m/s²，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的熱量，并說明其轉(zhuǎn)化過程．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)．先求出線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過程的時(shí)間，然后求出線框做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出磁場(chǎng)的寬度．
（3）線圈的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱．根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）線圈自由下落將進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
線圈的下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，其方向從左至右，使線圈受到向上的磁場(chǎng)力．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)滿足條件：
  mg=F_安=BId=$\frac{{B}^{2}ne9wurw^{2}v}{R}$
可得 B=$\frac{1}nxdlzmg$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$=$\frac{1}{0.1}$×$\sqrt{\frac{0.016×10×0.1}{10}}$=0.4T
（2）從線圈的下邊進(jìn)入磁場(chǎng)起至整個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
  t₁=$\frac{L}{v}$=$\frac{0.5}{10}$s=0.05s＜△t
以后線圈改做a=g的勻加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí) t₁=△t-t₂=0.1s
所對(duì)應(yīng)的位移 h=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=1.05m
所以磁場(chǎng)區(qū)域的高度 h₂=L+h=1.55m
（3）因?yàn)閮H當(dāng)線圈的下邊在磁場(chǎng)中、線圈做勻速運(yùn)動(dòng)過程時(shí)線圈內(nèi)才有感應(yīng)電流，此時(shí)線圈的動(dòng)能不變，由線圈下落過程中重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為電能，最后以焦耳熱的形式釋放出來，所以線圈中產(chǎn)生的熱量
  Q=mgL=0.016×10×0.5J=0.08J
答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T．
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的高度為1.55m．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的熱量是0.08J．

點(diǎn)評(píng) 本題是力、熱、電磁綜合題，解題過程要分析清楚每個(gè)物理過程及該過程遵守的物理規(guī)律，列方程求解．