Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s²．求：

（1）空管的加速度的大小與方向

（2）若小球上拋的初速度為10m/s，經(jīng)過多長時間從管的N端穿出？

（3）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

（1）（4分）mg－F=ma（2分）         得a=2m/s²……①（2分）

（2）（8分）設(shè)經(jīng)t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度

h₁=－v₀t+gt²………②                                   （2分）

空管下落的高度h₂=at²……………③                                （2分）

則，h₁－h₂=L……………④                                          （2分）

聯(lián)立得：－v₀t+gt²－at²=L……………⑤                          

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………⑥                  （2分）

（3）（8分）設(shè)小球初速度v₀，空管經(jīng)t'時間到達地面，則

H=at'²…………………⑦

得t'==8s………………⑧                                  （2分）

小球在t'時間下落高度為h=－v₀t'+gt'²……………⑨                     （2分）

小球落入管內(nèi)的條件是：64m≤h≤88m                                   （2分）

解得：29m/s≤v₀≤32m/s                                              （2分）