Question

11．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1.0kg的重物拖著紙帶豎直下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，如圖所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.04s，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．P為紙帶運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，從打下P點(diǎn)到打下B點(diǎn)的過程中重物重力勢(shì)能的減小量△E_p=2.28J，在此過程中重物動(dòng)能的增加量△E_k=2.26J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
若用V表示打下各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的紙帶速度，h表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線，若圖線的斜率等于某個(gè)物理量的數(shù)值時(shí)，說明重物下落過程中機(jī)械能守恒，該物理量是當(dāng)?shù)刂亓�加速度g．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式．

解答 解：根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得出：
從點(diǎn)p到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過程中，重錘重力勢(shì)能減小量為：
△E_P=mgh=1×9.8×0.2325 J=2.28 J
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可得B點(diǎn)的速度為：
v_B=$\frac{0.3250-0.1250}{2×0.04}$=2.13m/s
在此過程中重物動(dòng)能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$×1×（2.13）²=2.26J
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，物體自由下落過程中機(jī)械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線．
那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于當(dāng)?shù)刂亓�加速度g．
故答案為：2.28，2.26，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題同時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用．