Question

如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd邊長L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω。一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細線跨過兩個輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P，物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30°，斜面上方的細線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界I和下邊界II都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m。磁場方向水平且垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T。現(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運動過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運動，線框剛好能以v=3m/s的速度進入并勻速通過磁場區(qū)域。釋放前細線繃緊，重力加速度 g=10m/s²，不計空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d 間的電壓是多大？

(2) 線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是多大？

(3) 在cd邊剛進入磁場時，給線框施加一個豎直向下的拉力F使線框以進入磁場前的加速度勻加速通過磁場區(qū)域，在此過程中，力F做功W =0.23J，求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

（1）正方形線框勻速通過勻強磁場區(qū)域的過程中，設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動勢為E，線框中的電流強度為I，c、d間的電壓為U_cd，則  E=BLv         （1分）               

 由歐姆定律，得I＝E/R                         （1分）

U_cd=3IR/4                       （1分）

解得         U_cd=0.45V                       （1分）

（2）正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設(shè)受到的安培力為F，細線上的張力為T，則
                                 F=BIL                               （1分）
                                  T=m₂gsinθ                            （1分）
                                  m₁g=T+F                             （1分）
             正方形線框在進入磁場之前的運動過程中，根據(jù)能量守恒，則
                        m₁gh−m₂ghsinθ＝(m₁+m₂)v²                 （4分）
                   解得m₁=3.2×10^-2kg，m₂=1.6×10^-2kg                     （2分）

（3）因為線框在磁場中運動的加速度與進入前的加速度相同，所以在通過磁場區(qū)域的過程中，線框和物體P的總機械能保持不變，故力F做功W等于整個線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q，即
                         W=Q                                       （3分）

設(shè)線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_cd，根據(jù)Q=I²Rt得  Q_cd＝Q/4     （2分）
解得           Q_cd=5.75×10^-2J                               （1分）